Tárgy hivatalos honlapja

Idõpontok: Csütörtök 16:00-17:30
Helyszínek: Déli Tömb 7-206 Egyed László terem

Elõfeltétel:

• Analízis I.
  
• Lineáris algebra
  

Természetesen a fenti elõfeltételek erõs elõfeltételek.
A gyakorlatokon kötelezõ a részvétel!

Tematika:
Ebben a félévben a numerikus analízis alapvetéseivel fogunk megismerkedni. De miért is fontos ez: Az alkalmazott matematikában leggyakrabban nem elégszünk meg azzal, hogy tudjuk (belátjuk), a vizsgált problémának létezik megoldása, hanem meg is akarjuk annak számszerû értékét határozni. Ehhez nyújtanak segítséget a numerikus módszerek.

• 1. gyakorlat: Gépi számábrázolás, példa gépi számhalmazra. Valós számnak megfeleltetett gépi szám keresése. Gépiszámokon végzett mûvelet és azok anomáliái.
• 2. gyakorlat: Alapmûveletekre vonatkozó hiba/hibakorlát kiszámítása a közelítõérték hibájánask/hibakorlátjának felhasználásával. Közelítõ érték abszolút/relatív hibája/hibakorlátja. Az osztás mûveleti hibájára vonatkozó tétel bizonyítása.
• 3. gyakorlat: Gauss-elimináció: egyszerû példán szemléltetve. Részleges és teljes fõelem kiválasztás. Determináns számolás, példa végtelen sok megoldásra és olyan esetre, amikor nincs megoldás.
• 4. gyakorlat: Gauss-elimináció: mátrix invertálás, LU felbontás Li mátrixokkal. LU felbontás mátrix szorzással és GE-val párhuzamosan. LDU felbonáts.
• 5. gyakorlat: LL transzponált felbontás (Cholesky), QR felbontás Gram-Schmidt és Householder segítségével.
• 1. ZH: Segédanyagok.
• 7. gyakorlat: Vektornormák és mátrixnormák: 1,2 és végtelen vektornormák és kapcsolatuk az 1,2 és végtelen mátrixnormákkal. Ekvivalens vektronormák bizonyítása. Vektornormák által indukált mátrixnormák, illetve Frobenius nem indukált mátrixnorma (bizonyítás). A sajátérték és mátrixnorma kapcsolata, 1-es mátrixnorma képletének bizonyítása. Indukált mátrixnorma tulajdonsága. Az A*A szimmetriájának és nem negativitásának bizonyítása.
  
• 8. gyakorlat: 2-es mátrixnorma és spektrálsugár kapcsolata. Unitér mátrix tuljadonságai 2-es mátrixnormában. Frobenius mátrixnorma és a "trace" kapcsolata. Unitér mátrix tuljadonságai Frobenius mátrixnormában. 2-es és Frobenius mátrixnorma ekvivalensek, illetve a 2-es vektornorma és Frobenius mátrixnorma illeszkednek. 1, 2, végtelen és Frobenius mátrixnormában kondíciószám számítás.
  
• 9. gyakorlat: 1, 2, végtelen és Frobenius mátrixnormában kondíciószám számítás. A Jacobi-, Gauss-Seidel-iterációkra példa, a konvergencia bizonyítása, különbözõ hibabecslések felírása.
• 10. gyakorlat: Csillapított Jacobi iteráció, konvergencia, hibabecslés, lépés szám becslés, illetve az optimális omega meghatározása.
• 11. gyakorlat: Richardson iteráció és ILU felbontás, ILU iteráció. Konvergencia és lépésszám becslés.
• 12. gyakorlat: Nemlineáris egyenletek megoldása: intervallum felezés módszere, fixpont iteráció, Newton módszer globálsi és lokális konvergencia tételei.
• 2. ZH: Segédanyagok.

Számonkérés:

• Az elsõ két zárthelyi megírása kötelezõ, a harmadik megírása csak azok számára kötelezõ, akiknek nincs érvényes gyakorlati jegye az elsõ kettõ alapján (a szerzett pontszám nem éri el az elégséges ponthatárt).
  
• Két évfolyam zh-t kell megírni külön-külön legalább elégségesre. Ezek javíthatók a félév végén a pót zh-n, ekkor a régi zh eredménye törlõdik.
  Amennyiben mindkét zh pontszáma kisebb mint az elégséges alsó ponthatára, úgy elégtelen a gyakorlati jegy, ami gyakorlati jegy UV-val javítható.
  
• Beadható házi feladat (max. 10), ezek pontozása feladatonként 1 pont. Ez csak akkor számít bele a gyakorlati jegy pontszámba, ha mindkét zh legalább elégséges.
• A zh-k ponthatárok:
  • 42 – 50: jeles(5)
  • 34 – 41: jó(4)
  • 26 – 33: közepes(3)
  • 18 – 25: elégséges(2)
  • 00 – 17: elégtelen(1)
• A gyakorlati jegy ponthatára:
  • 83 – 100: jeles(5)
  • 67 – 82: jó(4)
  • 51 – 66: közepes(3)
  • 36 – 50: elégséges(2)
  • 00 – 35: elégtelen(1)

Évfolyam zh tervezett idõpontjai:

• 1. ZH: 2020. április 17. 16:00-17:30 ("online")
• 2. ZH: ???
• Pót ZH: ???
• Gyak UV: ???

Mindenkinek jó tanulást és eredményes félévet kívánok!