Gyakorlat

Idõpontok és helyszínek

• Csütörtök 08:20-09:50 :: Déli Tömb 1-817 terem
• Csütörtök 17:30-19:00 :: Déli Tömb 0-312 Gallai Tibor terem

• Analízis I.
  
• Lineáris algebra
  
• Numerikus módszerek I.
  

Természetesen a fenti elõfeltételek erõs elõfeltételek.
A gyakorlatokon kötelezõ a részvétel!

Tematika:
Ebben a félévben a numerikus analízis alapvetéseivel fogunk megismerkedni. De miért is fontos ez: Az alkalmazott matematikában leggyakrabban nem elégszünk meg azzal, hogy tudjuk (belátjuk), a vizsgált problémának létezik megoldása, hanem meg is akarjuk annak számszerû értékét határozni. Ehhez nyújtanak segítséget a numerikus módszerek.

A félévben az alábbi témaköröket tekintjük át:
A polinom interpoláció. Lagrange és Newton alak. Hermite interpoláció. Spline interpoláció (intervallumonként és B-spline-okkal). Mátrix szinguláris felbontása. Az általánosított inverz és általánosított megoldás. Legkisebb négyzetek módszere. Ortogonális polinomok. Numerikus integrálás. Newton-Cotes formulák (érintõ-, trapéz- és Simpson formula, összetett formulák). Csebisev és Gauss típusú kvadratúrák.

• 1. gyakorlat: Motiváció az interpolációhoz
  Számtalan alkalmazási területe van az interpolációnak, de egy képfeldolgozási példa szemléletesen mutatja be, hogy milyen jól használható a legegyszerûbb lineáris interpoláció is.
  Az alábbi képet összefirkáltuk: lena_inpaint.bmp
  Az összefirkált képbõl egy egyszerû lineáris interpolnáció utáni a következõ eredményt kaptuk: reconstructed_lena.bmp
  A megvalósítás egy egyszerû matlab kód segítségével történt, melyet innen letölthettek: inpaint.m
  Példatár letölthetõ innen!
  
  Polinom interpoláció I.
  A polinom interpoláció feladata. A határozatlan együtthatók módszerével felírt Vandermonde mátrixú LER. Rosszul kondícionált!
  Elõállítás Lagrange alakkal: az interpolációs polinom Lagrange alakja, a Lagrange alappolinomok. Az interpolációs polinom Newton alakja, az osztott differenciák fogalma. Polinom interpoláció hibabecslések.
  
  
• 2. gyakorlat: Polinom interpoláció II.
  Lagrange és Newton alak gyakorlása és polinom interpoláció hibabecslések. Csebisev polinomok, minimális hibájú interpolációs polinom. Hermite-féle interpoláció. Hermite-féle interpoláció és hibája (hibabecslés az intervallumra és egy adott pontra).
• 4. gyakorlat: Spline interpoláció I.
  Spline interpoláció (általános bevezetés a splineokról), lineáris, kvadratikus és köbös spline feladatok.
• 5. gyakorlat: Spline interpoláció II.
  Egyoldali spline függvények és globális bázis. Interpolációs spline feladatok globális bázis segítségével.
• 1. ZH: Tematikája az eddigi gyakorlatok anyaga.
  Mivel a ZH tematikája némiként eltér az elõzõ félévektõl, ezért érdemes megnézni az 1.ZH-ra általam összeállított kis segédanyag gyûjteményt:
  Segédanyagok a ZH-hoz: 1.ZH
  Illetve remélem haszonnal tudjátok forgatni a Példatár idevágó fejezeteit is.
  
• 7. gyakorlat: Spline interpoláció III.
  B-spline-ok fogalma, lineáris, kvadratikus és köbös spline elõállítása B-Spline segítségével.hoz.
• 8. gyakorlat: Approximáció elmélet I.
  Megismerkedtünk az approximáció elmélet alapfeladatával. Rövid történeti ismertetést követõen megnéztünk egy kis motivációs feladatot. Majd megismerkedtünk az általánosított inverz fogalmával és néztünk náhány feladatot vele kapcsolatban.
• 9. gyakorlat: Approximáció elmélet II.
  Diszkrét legkisebb négyzetek módszerével ismerkedtünk meg és erre néztünk néhány érdekes feladatot.
  Hilbert térbeli approximáció elmélet alapjaival és elméleti hátterével, valamint szemléletes gyakorlati alkalmazásával ismerkedtünk meg, valamint egy példán keresztül átültettük az ismereteket a gyakorlatba is.
• 10. gyakorlat: Numerikus integrálás
  Még egy apró feladat a Hilbert térbeli approximációra.
  Numerikus integrálás alapfogalmai és módszerei.
• 2. ZH: Tematikája az elsõ zh óta eltelt gyakorlatok anyaga, amely a 2.ZH törzsanyagát képzi.
  Segédanyagok a ZH-hoz: 2.ZH
  Illetve remélem haszonnal tudjátok forgatni a Példatár idevágó fejezeteit is.
  

Pluszpontok:
A félév során az adott zh-ig kiírt házi feladatok megoldására plusz pontokat lehet kapni, maximum 5 pontot zh-nként és az egész félévre maximum 10 pontot. Ezek a pontok beleszámítanak a gyakorlati jegybe, de annak nem feltételei, tehát a legalább elégségeshez szükséges pontokat a zh-ból kell megszerezni a házi feladatokkal nem lehet elégtelen zh-t javítani. További megkötés, hogy a 3-ik zh-ra már nem lehet házi feladatokat beadni. A házi feladatok beadásának a határideje mindig az adott zh, ezután már nem áll módunkban házi feladatot elfogadni.

Házi feladatok:

• I. Házi feladatok (1. zh-ig)
  
• II. Házi feladatok (2. zh-ig)
  

Számonkérés:
Az elsõ két zárthelyi megírása kötelezõ, aki valamelyiken, vagy egyiken sem vesz részt, annak automatikusan érvénytelen a féléve, vagyis nem kap gyakjegyet. A harmadik megírása csak azok számára kötelezõ, akiknek nincs érvényes gyakorlati jegye az elsõ kettõ alapján (a szerzett pontszám nem éri el az elégséges ponthatárt, vagyis külön-külön az zh-k nem érik el az elégségest). Elégtelen(1) a gyakorlati jegye annak, aki mindkét zh-t elégtelenre írta meg. Ha csak az egyik zh elégtelen, akkor pótZH-t kell írni abból az anyagrészbõl, melybõl elégtelen lett a zh. Ha mind a 2 zh elégtelen lett, akkor gyakUV-t kell írni, mely egyetlen dolgozat (mind a 2 zh anyagát számonkéri). Azok akiknek valamelyik, vagy mindkét zh-juk elégtelen lett és ezáltal javító zh-t vagy gyakUV-t írnak, azok gyakorlati jegye legfeljebb elégséges(2) lehet függetlenül a javító zh-n vagy gyakUV-n nyújtott teljesítményüktõl. Két nem elégtelen zh-t csak a gyakorlatvezetõ beleegyezésével lehet javítani, aki meghatározza, hogy mely anyagrészbõl kell javítania. A gyakorlati jegy a két zh összpontszáma alapján kerül meghatározásra, amennyiben azok külön-külön legalább elégségesek.

Általánosan a ZH-ról:
Mind a 2 zh csoport zh, a zh-kra 90 perc áll mindenkinek a rendelkezésére. A zh-ban lesz elméleti és gyakorlati rész. A zh 6 feladatból áll, amelyek közül várhatóan 2 feladat lesz elméleti (tétel, definíció), a maradék rész pedig gyakorlati. A zh elméleti részében nem várható bizonyítás. Nincs minimum elvárás a zh-ban külön az elméletre és külön a gyakorlatra, az összpontszámnak kell az elégséges(2) ponthatárát elérnie.
Lehetséges elméleti kérdések a zh-ban: Kérdések

Csoport zh-k tervezett idõpontjai:

• 1. ZH: 2025. november 6. (csütörtök) a gyakorlat helyén és idejében.
• 2. ZH: 2022. december 4. (csütörtök) a gyakorlat helyén és idejében.
• Pót ZH: 2022. december 11. (csütörtök) a gyakorlat helyén és idejében.

ZH ponthatárok:

• 42-50: jeles(5)
• 34-41: jó (4)
• 26-33: közepes (3)
• 18-25: elégséges (2)
• 0-17: elégtelen (1)

Gyakorlati jegy ponthatárok:

• 83-100: jeles(5)
• 67-82: jó (4)
• 51-66: közepes (3)
• 36-50: elégséges (2)
• 0-35: elégtelen (1)

Mindenkinek jó tanulást és eredményes félévet kívánok!