1. Feladat
----------
Van egy R táblánk, egy I1 sűrű és egy I2 ritka indexünk az alábbi paraméterekkel:
T(R) = 10000, bf(R) = 20, bf(I1) = 100, bf(I2) = 100
Számoljuk ki a következőket:
B(R)  = ?   -> T(R)/bf(R)
B(I1) = ?   -> T(I1)/bf(I1)  I1 sűrű  (!)
B(I2) = ?   -> T(I2)/bf(I2)  I2 ritka (!)


2. feladat
----------
Számoljuk ki az előző feladatbeli értékeket, ha a blokkok csak 80%-ban lehetnek tele.


3. Feladat
----------
T(R) = 1000000, bf(R) = 20, egy kulcs oszlopra készítünk B+ fa indexet, amelyre bf(I) = 50. 
Számoljuk ki a következőket:
B(I) = ?    (segítség: vizsgáljuk meg az indexet szintenként)

Mennyi a műveletigénye blokkolvasásokban egy A = c típusú keresésnek (legrosszabb esetben) ha
a) a tábla sorai rendezetlenül vannak tárolva és nem használunk indexet  -> B(R)
b) a tábla sorai rendezetten vannak tárolva és nem használunk indexet    -> log2(B(R))
c) a fenti B+ fa indexet használjuk.                                     -> ht(I) + 1


4. Feladat  (output_estimate.ppt 17. old.)
----------
T(R) = 1000000, V(R,A) = 500, V(R,B) = 1000
Számoljuk ki T(W)-t az egyenletességi feltételezéssel élve, ha W a következő lekérdezés eredménye:
a) W <-- SELECT * FROM R WHERE A=x;           -> T(R)/V(R,A) 
b) W <-- SELECT * FROM R WHERE A=x AND B=y;   -> T(R)*(1/V(R,A))*(1/V(R,B))
c) W <-- SELECT * FROM R WHERE A=x OR B=y;    -> T(R)*(1-[1-1/V(R,A)]*[1-1/V(R,B)])

Átalakítás után:  V(R,A) -> v1, V(R,B) -> v2 
T*[1-(1-1/v1)*(1-1/v2)] = T*[(v1*v2)/(v1*v2) - (v1-1)*(v2-1)/(v1*v2)] =
= T*[(v1 + v2 -1)/(v1*v2)] = T/v2 + T/v1 - T/(v1*v2)

5. Feladat  (output_estimate.ppt 13-16. old.)
----------
T(R) = 10000, T(S) = 4000, a két tábla közös oszlopa: A, ahol ugyanazok az értékek fordulnak elő.
V(R,A) = 500, V(S,A) = 500.
Számoljuk ki T(W)-t ha W a következő lekérdezés eredménye:
a) W <-- SELECT * FROM R CROSS JOIN S;    -> T(R)*T(S)
b) W <-- SELECT * FROM R NATURAL JOIN S;  -> T(R)*T(S)/V(R,A)


6. Feladat  (optimization.ppt a) 28-29., b) 32., c) 21. és 31. old., operation_cost_examples.ppt)
----------  
Tegyük fel, hogy a memóriánk 101 blokknyi (M=101), és van egy 1000000 soros R táblánk
T(R) = 1000000, amelynek 10 sora fér el egy blokkban bf(R) = 10, valamint egy 60000 soros S táblánk, 
T(S) = 60000, amelynek 12 sora fér el egy blokkban bf(S) = 12. 
Mennyi a blokkolvasási és írási költsége (I/O költsége) egy egyenlőséges összekapcsolás műveletnek 
(WHERE R.A = S.A) az alábbi algoritmusok esetén:
a) beágyazott ciklusú algoritmus (block-nested loop)  -> B(S)/(M-1)*B(R) + B(S)
b) HASH alapú algoritmus (hash-join)                  -> 3*[B(S)+B(R)]
c) RENDEZÉS alapú algoritmus (sort-merge join)        -> (Menetek száma)*[2*B(S)+2*B(R)] + B(S)+B(R)
   ahol a Menetek száma különböző lehet a két relációra, és a következő képlettel becsülhető:
   log[B(R)/M] felső egészrésze (a logaritmus alapja M-1)


7. Feladat  (operation_cost_examples.ppt 19-21. old.)
----------  
Mennyi az I/O költsége az előző feladatbeli két tábla index alapú összekapcsolásának (index-join), 
ha R-re van indexünk (amit végig a memóriában tartunk), R nem nyaláboltan van tárolva és
a) V(R,A) = 1000000    -> B(S) + T(S) * T(R)/V(R,A)
b) V,R,A) = 10000      -> B(S) + T(S) * T(R)/V(R,A)