Ha függvények és egy művelet -n, azaz , akkor definiálhatjuk az függvényt is, úgy, hogy

Parciális függvények esetén

Az függvények és egy reláció logikai függvényeket definiálnak: és

Az így kapott logikai függvényekre a fentebb definiált módon alkalmazhatjuk a szokásos logikai műveleteket: . Megjegyezzük, hogy a definícióból rögtön adódnak a következő összefüggések. Legyen , ekkor:

Az jelölést az helyett használjuk és

Az implikáció jelölésére gyakran használják jelet helyett, mi az előbbit a "következik" reláció jelölésére használjuk, azaz

A és a jeleket eddig is használatuk mint a "minden" és "létezik" szavak rrövidítéseit A fenti logikai kifejezések esetén jelentése és jelentése . Ha , azonosan igaz, pedig azonosan hamis.