A kiterjesztési tételek alapján általánosítjuk a megoldás fogalmát. Az eredeti defidícióban kikötöttük, hogy a feladat és a program állapottere azonos, erre a feltételre valójában nincs szükség, elég ha közös állapottére kiterjesztve a feladatot és a programot teljesölnek a megoldás feltételei.
4.7. Definíció (A MEGOLDáS KITERJESZTéSE).
Legyenek
egy tetszőleges halmaz,
legfeljebb megszámlálható halmazok és
és
véges részhalmazai
-nak.
és
.
feladat és
program. Ha létezik
állapottér, aminek
és
is altere és
kiterjesztése
-re megoldása
-re való kiterjesztettjének, akkor
megoldása
-nek.
A kiterjesztési tételekből, méghozzá az 1-ből és az 5-ből azonnal adódik, hogy a
definícióban a "létezik" szót "minden"re cserélhetnénk. Az is nyílvánvaló,
hogy "közös többszörös" tulajdonságú állapottér, vagyis olyan, aminek
is és
is altere,
mindíg létezik:
.
Ezért a definíciót úgy is fogalmazhatjuk, hogy a
allapottérre kiterjesztve a feladatot és a programot, teljesülnek a megoldás
feltételei.
A kiterjesztett megoldás fogalom ismeretében érdemes a kiterjesztési tételeket újra megvizsgálni. Az 1. és 5. tétel jelentőségét a definíciónál már tárgyaltuk. A 2., illetve 3. tétel azt jelenti, hogy ha egy program megoldása egy feladatnak akkor akár a program, akár a feladat állapoterén is teljesülnek a megoldás feltételei. Ugyanez fordítva már csak bizonyos feltételek teljesülése esetén igaz (5., 6. tétel).