21.1. Feladat.
. Számoljuk ki az
absztrakt program
utófeltételre vonatkozó leggyengébb előfeltételét,
-t!
,
21.2. Feladat.
.
,
. Számoljuk ki
-t!
21.3. Feladat.
Bizonyítsuk be, hogy tetszőleges
absztrakt program esetén az
reláció rendelkezik az alábbi tulajdonságokkal!
21.4. Feladat.
Igaz-e tetszőleges
programra,
logikai függvényekre, ha
, akkor és csak akkor
és
?
21.5. Feladat.
Bizonyítsuk be, ha
, akkor
!
21.6. Feladat.
(Gyengítési tétel)
Igaz-e? Ha
, akkor
.
21.7. Feladat.
Igaz-e? Ha
, akkor
.
21.8. Feladat.
Igaz-e? Ha
, akkor
.
21.9. Feladat.
Igaz-e? Ha
, akkor
.
21.10. Feladat.
(
tranzitivitása)
Igaz-e? Ha
, akkor
.
21.11. Feladat.
(
diszjunktivitása) Igaz-e? Ha
és
, akkor
.
21.12. Feladat.
Igaz-e? Ha
és
, akkor
.
21.13. Feladat.
Igaz-e? Ha
és
, akkor
és
.
21.14. Feladat.
Igaz-e? Ha
és
, akkor
.
21.15. Feladat.
Igaz-e? Ha
és
, akkor
.
21.16. Feladat.
Igaz-e? Ha
, akkor
.
21.17. Feladat.
Igaz-e? Ha
, akkor
.
21.18. Feladat.
Igaz-e? Ha
, akkor
.
21.19. Feladat.
Igaz-e? Ha
és
, akkor
.
21.20. Feladat.
Igaz-e? Ha
,
és
, akkor
.
21.21. Feladat.
Igaz-e? Ha
és
, akkor
.
21.22. Feladat.
Igaz-e? Ha
és
, akkor
.
21.23. Feladat.
Igaz-e? Ha
,
, akkor
.
21.24. Feladat.
Igaz-e? Ha
,
, akkor
.
21.25. Feladat.
Igaz-e? Ha
,
, akkor
.
21.26. Feladat.
Igaz-e? Ha
,
, akkor
.
21.27. Feladat.
Igaz-e? Ha
,
, akkor
.
21.28. Feladat.
Igaz-e? Ha
, akkor
.
21.29. Feladat.
Igaz-e? Ha
,
,
, akkor
.
21.30. Feladat.
Igaz-e? Ha
,
,
, akkor
.
21.31. Feladat.
Bizonyítsuk be, hogy tetszőleges
absztrakt program esetén az
reláció rendelkezik a következő tulajdonságokkal:
,
,
!
21.32. Feladat.
( Gyengítési tétel ) Igaz-e? Ha
, akkor
.
21.33. Feladat.
Igaz-e? Ha
, akkor
.
21.34. Feladat.
Igaz-e? Ha
és
, akkor
.
21.35. Feladat.
Igaz-e? Ha
, akkor
.
21.36. Feladat.
Igaz-e? Ha
, akkor
.
21.37. Feladat.
Igaz-e? Ha
, akkor
.
21.38. Feladat.
Igaz-e? Ha
, akkor
.
21.39. Feladat.
(
tranzitivitása) Igaz-e? Ha
, akkor
.
21.40. Feladat.
(
diszjunktivitása) Igaz-e? Ha
és
, akkor
.
21.41. Feladat.
Igaz-e? Ha
, akkor
.
21.42. Feladat.
Igaz-e? Ha
, akkor
.
21.43. Feladat.
Igaz-e? Ha
, akkor
.
21.44. Feladat.
Igaz-e? Ha
,
, akkor
.
21.45. Feladat.
Igaz-e? Ha
, akkor
.
21.46. Feladat.
Igaz-e? Ha
, akkor
.
21.47. Feladat.
Igaz-e? Ha
,
,
, akkor
.
21.48. Feladat.
Bizonyítsuk be, hogy tetszőleges
absztrakt program esetén az
reláció rendelkezik a következő tulajdonságokkal:
,
,
!
21.49. Feladat.
Igaz-e? Ha
, akkor
.
21.50. Feladat.
Igaz-e? Ha
,
, akkor
.
21.51. Feladat.
Igaz-e? Ha
,
, akkor
.
21.52. Feladat.
Igaz-e? Ha
, akkor
.
21.33. Tétel.
PSP tétel Igaz-e? Ha
,
, akkor
.
21.53. Feladat.
Igaz-e? Ha
, és
, akkor
.
21.54. Feladat.
Igaz-e? Ha
, akkor
.
21.55. Feladat.
Igaz-e? Ha
,
, akkor
.
21.56. Feladat.
Igaz-e? Ha
,
, akkor
.
21.57. Feladat.
Igaz-e? Ha
, akkor és csak akkor
21.58. Feladat.
Igaz-e? Ha
,
,
, akkor
.
21.59. Feladat.
Igaz-e? Ha
,
,
, akkor
.
21.60. Feladat.
Igaz-e? Ha
,
,
, akkor
.
21.61. Feladat.
Igaz-e? Ha
,
,
, akkor
.
21.62. Feladat.
Igaz-e? Ha
,
,
,
, akkor
.
21.63. Feladat.
Igaz-e? Ha
,
, akkor
.
21.64. Feladat.
Igaz-e? Ha
,
, akkor
.
21.65. Feladat.
Igaz-e? Ha
,
,
, akkor
.
21.66. Feladat.
Igaz-e? Ha
,
, akkor
.
21.67. Feladat.
Igaz-e? Ha
, akkor
.
21.68. Feladat.
Igaz-e? Ha
,
, akkor
.
21.69. Feladat.
Igaz-e? Ha
,
, akkor
. , ahol
indexhalmaz.
21.70. Feladat.
Igaz-e? Ha
, akkor
.