«Index Hivatkozás e lapra«

Háromdimenziós tervezés

(2004 ősz)
  • választható az Informatikai Kar által oktatott szakokon
  • a programtervező matematikus szak grafika sávján kiváltja A geometriai modellezés alapjai című kötelező tárgyat
    • Tematika Előadások Levelezés Szoftvergazda kerestetik Vizsgaidőpontok
    Előadások
    Kedden 18:00-20:30 a D2-711-ben
     Ideje
    Helye
    Óra*
     Egyéb
    szeptember 14.
    		 D2-711
    -3,2
    		  megbeszélés és óra:
    156-12=144'
    szeptember  21.
    		D2-711
    -6,2
    		  
    szeptember  28.
    		D2-711
    		 -9
    október 5.
    		D2-711
    -12
    október 12.
    		D2-711
    -15
    		  
    október 19. 
    		 D2-711
    -18
    október 26.
    		D2-711 -21
    november 9.
    		D2-711
    -24
    november 16.
    		D2-711
    -27
    november 23.
    		D2-711
    -30
    november 30.
    		D2-711
    -33
    december 7.
    		D2-711
     -36
    december 14.
    		D2-711
    -39
    *: A félévi órakeret 13*3=39 db 45 perces előadás.
    --
    Ha meg tudunk egyezni az órák továbbtartásában, 1 (esetleg 2) héttel korábban befejezhetjük az anyagot.

    Tankönyv

    Ajánlott irodalom

    1. Piegl,L., Tiller,W., The NURBS Book, Springer (1997)
    2. Shipp Ferenc: Görbék és felületek differenciálgeometriája (Analízis 3. év) letölthető!
    3. Hoschek,J., Lasser,D., Fundamentals of Computer Aided Geometric Design, A.K.Peters (1993)
    4. Hoffmann,C.M., Geometric and Solid Modeling, Morgan Kaufmann (1992) letölthető!
     



    Elektronikus levelezés:



    HÁROMDIMENZIÓS TERVEZÉS

    (3 óra előadás, kollokvium)

    Célunk: Megismerni a számítógépes tervező, megmunkáló (CAD / CAM, formatervezés) és animációs rendszerek alapjául szolgáló geometriai modellek alapfogalmait. A tervezés során az elsődleges dokumentáció ma már egy geometriai modell alapú számítógépes adatstruktúra, amelyből sok más lekérdezési és grafikus megjelenítési lehetőség mellett a hagyományos műszaki rajz is származtatható.

    A tárgy részletesen tárgyalja a görbék- és felületek leírására használt módszereket és az e reprezentációkhoz közeli algoritmusokat, valamint kitekintést ad a modellezés során szükséges további reprezentációk és algoritmusok felé. A tárgy magában foglalja a programtervező matematikus grafika sávon kötelező A geometriai modellezés alapjai című (2+0) tárgy anyagát, de annál kevesebb előismeretet tételez fel és részletesebb. Helyette is választható.

    I. Bevezetés, eszközök, fogalmi háttér

    1. Bevezetés a geometriai modellezés, a tervezési folyamat és a geometria informatikai alkalmazásai szemszögéből. Geometriai programok írása, bonyolultsága. Explicit, implicit, parametrikus reprezentáció.
    2. Vektor-skalár függvények kifejezésekben. Görbék differenciálgeometriája: ívhossz, kísérő triéder, görbület, torzió, simulókör. Frenet-formulák.
    3. Baricentrikus kombináció, affin leképezés. Homogén koordináták. Transzformációk. Párhuzamos vetítés, perspektíva.
    II. Parametrikus görbe-reprezentációk
    1. Lineáris és poligon interpoláció. De Casteljau algoritmus, Bézier görbe bevezetése, tulajdonságai, kifejtése. (A feladat kiadása.)
    2. A Bézier görbék Bernstein bázisú alakja és az ebből következő tulajdonságai. Mátrix-szorzat alak. Alapműveletek Bézier görbékkel (szegmens kettéosztása, rekurzió, fokszám növelése, csökkentése).
    3. Polinom- és görbe (- szegmens -) interpoláció. Harmadfokú Hermite interpoláció, Ferguson görbe.
    4. Összetett görbék. Parametrikus és geometriai folytonosság. Folytonossági feltételek biztosítása. C1 másodfokú és C2 harmadfokú B-spline. Interpoláció harmadfokú összetett görbékkel. Paraméter-beállítási módszerek
    5. A B-spline görbék általános definíciója, fogalmai. Csomópont beszúrás, de Boor algoritmus. A B-spline bázis, rekurzív kiszámítása. A B-spline görbék tulajdonságai.
    6. Racionális Bézier görbék (homogén koordinátákban), tulajdonságaik, a súlyok szerepe. Racionális másodfokú Bézier görbék és kúpszeletek kapcsolata, osztályozásuk. Körív leírása. Racionális B-spline görbék, NURBS. Példák.
    III. Szabadformájú parametrikus felületek
    1. Felületek differenciálgeometriája. Felszínelem. Felületi görbe érintője, ívhossza. Az első és második alapforma. Felületi görbe görbülete, Meusnier tétele.
    2. Főirányok, főgörbületek, görbületi vonalak, átlaggörbület, szorzatgörbület. Euler tétele. Dupin indikátrix. (A feladat javasolt beadási határideje.)
    3. Ferguson és Hermite patch. Twist vektorok. Coons patch. Bézier felületek, tulajdonságaik, közvetlen kiértékelésük, folytonos illeszkedésük feltételei.
    4. Twist inkompatibilitás. Gregory patch. B-spline felületek. Racionális felületek.
    IV. A geometriai modellek áttekintése
    1. Felületmodell, felülettervezés. Drótvázmodell. Elvi korlátok, többértelműség. A "CSG" és a "B-rep" testmodellezés. A "B-rep" testmodell topológiai adatstruktúrája. A szükséges algoritmusok és numerikus módszerek. (A feladat beadási határideje)
    Felhasznált tankönyvek: Vizsgakövetelmények:

    Szóbeli vizsga, írásbeli felkészülés után.