1.
for (var i = 1; i <= 10; ++i) {
  for (var j = 1; j <= 10; ++j) {
    db.szorzotabla.insert({a: i, b: j, szorzat: i*j})
  }
}

2.a.
db.szorzotabla.find({a: 7})

2.b.
db.szorzotabla.find({a: 3, b: 8}, {szorzat: true, _id: false})

2.c.
db.szorzotabla.find("this.a == this.b", {szorzat: true, _id: false})

3.
db.messages.find().count()
db.messages.find({text: {$exists: true}}).count()
db.messages.find({delete: {$exists: true}}).count()

4.
db.messages.find({text: /hello/}, {text: true})
db.messages.find({text: /hello/i}, {text: true})

5.
db.messages.find({"user.lang": "hu"}, {"user.screen_name": true, text: true})