Relációs algebrai azonosságok

1.) Kommutativitás

	

2.) Asszociativitás

3.) Projekció-sorozat
	
Az  attribútumok a  között kell, hogy legyenek, hogy a sorozatnak értelme legyen.

4.) Kiválasztás-sorozat
	
	Ugyanakkor, mivel a logikai “és” kommutatív,.

5.) Kiválasztások és projekciók felcserélése
	Ha az feltétel csak attribútumokra vonatkozik, akkor

Általánosabban, ha ugyanakkor olyan attribútumokra is vonatkozik, amelyek nincsenek az között, akkor

6.) A kiválasztás és a Descartes-féle szorzat felcserélése
	Ha az -ben szereplő attribútumok mind szerepelnek az -ben, akkor

Ha egy alakú formula, ahol -ben csak -beli attribútumok szerepelnek, és -ben csak -beli attribútumok szerepelnek, felhasználva az (1), (4) és (6) szabályokat, kapjuk, hogy

Ezen felül, ha -ben csak -beli attribútumok szerepelnek, de -ben -beli és-beli attribútumok is szerepelnek, a következőt kapjuk:

és így a kiválasztás egy része a szorzat előtt lesz végrehajtva.

7.) A kiválasztás és az unió felcserélése

8.) A kiválasztás és a különbség felcserélése

A join mindig kifejezhető egy Descartes-féle szorzat és egy kiválasztás segítségével (természetes join esetén egy projekcióra is szükség van), ezért nincs szükség a rá vonatkozó szabályok felsorolására.

9.) A kiválasztás természetes join-al való felcserélése
Ha csak olyan attribútumokat tartalmaz, amelyek közösek és-ben, akkor

10.) A projekció Descartes-féle szorzattal való felcserélése
 éskét relációs kifejezés, attribútumok amelyekből az -ben szerepelnek,  pedig az -ben szerepelnek. Ekkor

11.) A projekció unióval való felcserélése

Nincs általános mód a projekció különbséggel való felcserélésére.

Algebrai kifejezések optimalizációja

Nincs algoritmus, amely megadná egy algebrai kifejezéssel ekvivalens optimális kifejezést. Az alábbi elvek alapján természetes módon adódik viszont egy algoritmus. Noha nem lehet garantálni, hogy az összes, az eredetivel ekvivalens kifejezés közötti optimális kifejezést találjuk meg, a szabályok alkalmazhatók a kifejezések hatékonyabbá tételére.

1.)	 helyett hatékonyabb a  használata. ((4) szabály)
2.)	Minél előbb kell végrehajtani a kiválasztásokat. ((6)-(9) szabályok)
3.)	Kiválasztások összevonása Descartes-féle szorzatokkal, joinok képzése céljából.
4.)	Ha van információnk egy összekapcsolás-sorozatban szereplő részeredmény-táblák méretéről, áttördeljük a fát úgy, hogy előbb mindig kisebb táblákhoz jussunk ((1)-(2) szabályok – asszociativitás)
5.)	Minél előbb kell végrehajtani a projekciókat ((3), (10), (11), ált. (5) szabályok)
6.)	Unáris operátor-sorozatok kombinálása úgy, hogy a kiválasztás- és projekciósorozatokat egyetlen kiválasztássá ill. projekcióvá alakítsuk ((3)-(5) szabályok).
7.)	Azonos részkifejezések (rész-kifejezésfák) keresése. Ha egy gyakori részkifejezés nagy reláció, akkor előnyös csak egyszer kiszámítani.