Szimulációs modellek a fizikában

6. Felhőfizikai modellek

A felhőkkel kapcsolatos jelenségek modellezésével fogunk foglakozni ebben a fejezetben, megvizsgáljuk a vízcseppképződést (homogén és heterogén) kondenzációval, koagulációval, a jégképződést, a csapadékképződést. Először megvizsgáljuk a készítendő modellek közös tulajdonságait, a modellcsalád „ősét”.

A szimulációs tér egy sík lesz, ahol az egyik koordináta a magasságot fogja jelenteni. A folytonos keretmodellre, és a folytonos diffúziós modellre építjük a modellt. Használni fogunk egy táblázatot (T(N,M)), amelynek első indexe fogja jelképezni a magasságot.

Az előző fejezet folyadékmodelljeinél problémát okozhat, hogy az egyes cseppeket nagyon nehéz egyben kezelni, hiszen a csepp molekulái különböző helyeket foglalnak el. Ezen módosítunk ebben a modellcsaládban.

Először vízcseppek spontán keletkezésével foglalkozunk (szabad vízmolekulákból). Táblázatunkban háromféle dolgot kell ábrázolni, 1 jelenti a vízmolekulákat, 1-nél nagyobb szám az ennyi molekulából keletkezett vízcseppet, a 0 pedig a levegő egyéb molekuláit (ezeknek szempontunkból nem lesz hatásuk). A modell nem veszi figyelembe a vízmolekulák és a víz-cseppek közötti jelentős méretkülönbségeket, ugyanis a következő feltételezésekre épít:

• minden csepp elfér a táblázat egyetlen helyén,
• ha egy helyre két csepp vagy molekula lépne, akkor kötelesek egyetlen cseppet alkotni.

6.1. Homogén kondenzáció

Első modellünkben a felhő alsó részét vizsgáljuk, ahol a felfelé mozgó légáramlat hatására vízmolekulák is mozognak felfelé, a vizsgált térben összeállnak cseppeké, s fönt kilépnek e térrészből. Csapadék még nem esik, így a lefelé mozgással nem kell törődnünk.

A vízmolekulák, vízcseppek a levegőben rendszertelenül mozognak, egy vízcsepp párologhat, egy vízmolekula elpárologtatásához szükséges energia a magasságtól (a hőmérséklet az egész rendszerben csak a magasságtól függ, illetve megadható egy alaphőmérséklet) és a vízmolekula méretétől függ, a vízcseppre újabb molekulák kondenzálódhatnak. Két vízcsepp nem olvadhat össze. Definiálunk egy Párol nevű függvényt, amely megadja minden egyes vízcseppre a párolgás valószínűségét, ez a cseppméret függvényében ilyen jellegű lesz (a függvény a kötési energia transzformáltja):

A vízcseppek, molekulák elhagyhatják az általunk megfigyelt térrészt, illetve újabb vízmolekulák léphetnek be (legyen BV a belépésük relatív gyakorisága), egyelőre mindegyik csak felfelé mozoghat.

A programmal a vízcseppek képződésének sebességét, a keletkezett cseppek méretének eloszlását figyelhetjük meg, változtatva a vízmolekulák sűrűségét a rendszerben.

Mi lehet tehát az eredmény? Számoljuk az időegységenként belépő vízmolekulák számát, illetve az időegységenként kilépő cseppek számát! Határozzuk meg a kilépő cseppek átlagos méretét is, valamint a kilépő cseppek eloszlását!

A folytonos keretmodell szerint válasszunk egy helyet véletlenszerűen, s ami ezen a helyen van, azzal történjen valami. Ha ez a hely a legalsó sor alatt lenne (N+1. sor), akkor lépjen be alulról új vízmolekula!

A belépést kétféleképpen valósíthatjuk meg. Elképzelhető, hogy a táblázatot kiegészítjük alul egy újabb sorral, és ezt a sort kitöltjük 0, 1 értékekkel a belépő vízmolekulák gyakoriságának függvényében, illetve minden belépés esetén véletlenszerűen döntünk, hogy jöjjön-e be vízmolekula vagy sem. Ez utóbbi lesz a jobb megoldás, ugyanis a későbbiekben ezt jobban tudjuk majd bővíteni.

Kilépésnél a molekula vagy csepp a rendszerből eltűnik. (A szimuláció gépi megvalósítása esetén ez az eljárás számítja a kilépő cseppek gyakoriság eloszlását.)

A vízcsepp párolgása jelentse azt, hogy mérete eggyel csökken és keletkezik mellette egy szabad vízmolekula, illetve ha a szomszéd helyen – ahova a molekula távozik – már van egy csepp, akkor annak mérete eggyel nő.

Ha egy csepp felfelé mozog és találkozik egy molekulával (vagy molekula cseppel), akkor összeolvadnak. Ez a kondenzáció jelensége.

A program használata során megfigyelhető, ha a vizsgált térrészben kicsi a vízmolekulák sűrűsége, akkor a párolgás gyorsabb folyamat a kondenzálódásnál, így csak nagyon kicsi cseppek alakulhatnak ki, s ezek is nagy valószínűséggel hamar szétesnek. Ha azonban a gőz túltelített (elég sűrűn vannak a molekulák a hőmérséklethez képest), akkor bizonyos méret véletlenszerű elérése után a cseppek spontán növekedésnek indulnak. (Az ilyen kondenzációs csírákat olyan vízmolekulák alkothatják, amelyek egymáshoz képesti sebessége kicsi volt, azaz kevés energiájuk van ahhoz, hogy legyőzzék szomszédjaik – itt még elég kicsi – vonzóerejét.)

Újabb érdekes jelenség, hogy az a határ, ahonnan a cseppek spontán növekedésre képesek, függ a túltelítettség mértékétől, vele fordítottan arányos. A cseppképződés a túltelítettséget csökkenti, ezért saját magát lassító tényező. Ha az alaphőmérséklet nagyobb, akkor a cseppképződés csak nagyobb magasságokban indul meg.

Vissza a tartalomjegyzékhez

6.2. Heterogén kondenzáció

Szokás szerint ismét bonyolítjuk a feladatot: a levegőbe elhelyezünk különböző szennyező anyagokat (kondenzációs magokat), amelyekre az a jellemző, hogy rajtuk a kötési energia nagyobb (azaz a párolgás valószínűsége kisebb lesz; ezt írja majd le az Szparol nevű függvény). Ehhez az szükséges, hogy vagy oldható legyen vízben a fenti anyag, vagy ha nem oldható, akkor nedvesíthető legyen, azaz felületén rögzítse a vízmolekulákat.

Hogyan kódolhatjuk a kondenzációs magokat, illetve a rajtuk képződött vízcseppeket. Kézenfekvő gondolatnak látszik, hogy a nem tiszta vízcseppeket a méretük -1-szeresével ábrázoljuk, ez azonban megnehezítené a kondenzálódás (összeadás) elvégzését. Jobb, ha a kondenzációs magokat valamilyen törtszámmal (pl. 0.5) jelöljük, s ehhez adjuk hozzá a vízmolekulák számát ezeknél a cseppeknél. Tartalmazza ezt a számot a KM változó!

A programban külön kell vizsgálni a tiszta és a szennyezett vízcseppek párolgását, a párolgás egyébként ugyanúgy történik, mint az előző modellben.

A vízcseppek egyesülésén kívül itt a kondenzációs magok egyesülését is meg kell tiltanunk.

Vízmolekulák BV, kondenzációs magok BK gyakorisággal léphetnek be alulról. A kettő aránya a levegő szennyezettségén múlik.

A használat során megfigyelhetjük, hogy kondenzációs magvakon sokkal könnyebben keletkezhet vízcsepp (sokkal több ilyen csepp lesz), mint homogén kondenzációval.

Vissza a tartalomjegyzékhez

6.3. Koaguláció

Fordítsuk figyelmünket a vízcseppek összeolvadására! Ezt a jelenséget az előző modellekben megtiltottuk, most fogjuk megvizsgálni – egy kicsit más feltételek mellett.

Most a felhő egy az előbbieknél magasabban levő tartományát fogjuk vizsgálni. Itt alulról már vízcseppek is léphetnek be, de ezek még mindig csak felfelé mozognak, azaz az eső még mindig nem esik.

Modellünkben a vizsgált térrészbe vízcseppek fognak belépni (alulról), a vízcseppek felfelé (rendszertelenül) mozognak, ha összeérnek egy másik vízcseppel, akkor összeolvadhatnak, s a rendszerből kiléphetnek. A vízcseppek mozgási sebessége a méretükkel fordítottan arányos, a belépő vízcseppek átlagos molekulaszáma X (Poisson-eloszlású véletlenszám), és BV gyakorisággal lépnek be. (A későbbiekben a vízcseppek majd lefelé is mozoghatnak, ebbe az irányba a nagyobbak nyilván gyorsabban haladnak: ebből lesz a csapadék.)

A szimuláció során megfigyelhetjük, hogy összeolvadással milyen mértékben növekedhetnek meg a vízcseppek, s ez hogyan függ sűrűségüktől, átlagos nagyságuktól, sebességüktől.

A belépés az eddigiektől kicsit eltérő lesz:

A csepp a fölötte levő három hely egyikére mozdulhat el. A megoldás egyszerűsödik, hiszen most már cseppek összeolvadását is megengedjük. Ha a csepp túlságosan nagyra nőne (>H0), akkor szétesik két kisebb cseppre (hidrodinamikai okokból – „senki sem látott még vödörnyi méretű vízcseppet”).

A Szétesés eljárást úgy kell megoldani, hogy a keletkezett két csepp mérete ne haladja meg a cseppméret határát (H0). Az egyik csepp méretét válasszuk T(K,L)-H0 és H0 között véletlenszerűen, s ez egyértelműen meghatározza a másikét!

Ha a heterogén kondenzációt szeretnénk bővíteni koagulációval, akkor a kondenzálódás eljárásban egyrészt két határméretet kell használnunk a szétesés megvizsgálására (H0, illetve SZH0), valamint továbbra is meg kell tiltanunk kondenzációs magok egy helyen szereplését.

Programunkkal tapasztalhatjuk, hogy a cseppek koagulációs növekedése arányos környezetük víztartalmával (a cseppek száma és mérete fontos). Ahhoz, hogy a koaguláció elég hatékony legyen, szükség van néhány nagyobb méretű vízcseppre (ezért jó, ha kondenzációval nagyobb cseppek is keletkeznek), a kisebbek ugyanis könnyebben elkerülik egymást, s ha nem nőnek meg elég nagyra, abból sosem lesz eső.

Vissza a tartalomjegyzékhez

6.4. Jégképződés

A kondenzációs mag szerepét gyakran játssza megfagyott vízcsepp, ezért most a jégmagok keletkezésével foglalkozunk. Ebben a modellben – a homogén kondenzációhoz képest – új jelenség a fagyás. A fagyás valószínűségét egy függvénnyel adjuk meg, amely a vízcsepp méretével és a hőmérséklettel arányos, Fagy-nak fogjuk nevezni, jellege:

Első közelítésben tegyük fel, hogy a jégmagok nem olvadhatnak meg és nem is párolognak. Alul BV gyakorisággal vízmolekulák lépnek be.

Meg kell határoznunk a jégkristályok ábrázolását. A heterogén kondenzációhoz hasonlóan itt is egy számmal (most egy negatív számmal) ábrázoljuk az új elemet, a jégkristályt, méghozzá úgy, hogy ehhez a számhoz (Jég) hozzáadjuk a benne levő vízmolekulák számát.

A homogén kondenzációtól csak a Kondenzálódás eljárás különbözik, továbbá a Fagyás egy új eljárás. A vizsgált térrész felső sorából a cseppek, jégkristályok, vízmolekulák kiléphetnek. Jégkristályok nem olvadhatnak össze, csupán a vízgőz és cseppek kondenzálódását engedjük meg („nem szoktak mázsás jégtömbök esni az égből”).

A fagyásnál figyelembe vehetünk másodlagos jégképződési jelenségeket is. A nagy vízcseppek ugyanis kívülről befelé fagynak meg, s mivel a víz térfogata fagyáskor megnövekszik, ezért leválhatnak róla jégszilánkok. Legyen JH az a méret, amely felett egy csepp fagyásakor adott darabszámú (J1) és méretű (J2 molekulás) jégszilánk is keletkezik a megfagyott cseppen kívül! Ekkor a fagyás eljárása kicsit bonyolultabb lesz:

A szimuláció során azt tapasztalhatjuk, hogy a nagyobb méretű cseppek gyorsabban (időegységenként nagyobb valószínűséggel) fagyhatnak meg. A jégmag nem párolog, így növekedése a cseppnél gyorsabb lesz. Ennek következtében a cseppek lassan megszűnnek: a belőlük állandóan párolgó molekulák többsége jégmagra fog kondenzálódni.

Részletesebb vizsgálatokban már a keletkező jégkristályok alakja is szerepet játszana, így ezekre nem térünk ki.

Feltehetnénk a kérdést, hogy így a jég vagy a hó keletkezését vizsgáljuk? A válasz: ez a modell mindkettőre jó, ugyanis ha a már keletkezett elég nagy méretű cseppek fagynak meg, akkor abból jég lesz, ha pedig a nagy hideg miatt már a legkisebb cseppek is megfagynak, s a további vízmolekulák már ezekre kondenzálódnak, akkor az eredmény hó lesz. Ettől független azonban, hogy milyen fajta csapadék keletkezik, mivel az így keletkezett jég- vagy hókristályok a majdani lefelé esésük során el is olvadhatnak.

Vissza a tartalomjegyzékhez

6.5. Csapadékképződés

Eddigi modelljeinkből azt a tapasztalatot szűrhetjük le, hogy a felfelé áramló (és hűlő) levegőben vízcseppek keletkeznek, amelyek nagyság szerinti eloszlása a korábban vizsgált tényezőktől függ. A cseppek ezután koagulációval növekedhetnek, ha elég hideg van, akkor megfagyhatnak. Most azt vizsgáljuk, amikor ezekből nagy méretű cseppek, kristályok keletkeznek, amelyek a környező levegő felszálló mozgása ellenére is lefelé tudnak mozogni, ez lesz a csapadék.

Az új modellünket a homogén koaguláció modelljéből készítjük, a vízcseppek mozgását módosítjuk. Ugyanez természetesen elvégezhető lenne bármelyik későbbi modellünk alapján is, ennek meggondolását az alábbihoz hasonló átalakítás miatt Olvasóinkra hagyjuk.

A felhőben a vízcseppek mozogjanak felfelé a méretüktől függő sebességgel. Ha a méret elér egy kritikus értéket, akkor a vízcsepp tömege egyensúlyt tart a felhajtó mozgással, ha ennél nagyobb, akkor lefelé fog mozogni (s ez lesz a csapadék). Alulról vízcseppek lépnek be BV relatív gyakorisággal, átlagos méretük X lesz. Meg szeretnénk figyelni a lent (illetve a fönt) kilépő cseppek eloszlását.

A véletlen szomszédot választó eljárást kell módosítani, hiszen itt törődtünk a csepp mozgásával. Ha a csepp mérete nagyobb, mint HM, akkor már lefelé mozogjon, ha pedig kisebb, akkor felfelé. Emiatt a szimulációs lépésben választott (K,L) szomszéd helyet módosítani kell (csak adott valószínűséggel legyen mozgás).

Ha a fagyás, illetve az olvadás jelenségét is megengedjük, akkor a jégképződés modelljéből kell kiindulnunk.

Szimulációval megállapíthatjuk, hogy a csapadékképződés szempontjából fontos a cseppek által a felhőben megtehető út hossza (azaz a felhő vastagsága). Általában igaz az, hogy nagyobb cseppsűrűség esetén több esőcsepp keletkezhet, de egy érdekes dolgot vehetünk észre. Kisebb cseppsűrűség esetén is lehet több esőcseppünk, ha már kezdetben volt néhány nagyobb csepp. Ezek ugyanis nagyobb eséllyel foghatnak be más cseppeket és így méretük gyorsabban növekedhet. Különösen nagy esőcseppek nem a kezdetben legnagyobb cseppekből lesznek, hanem azokból, amelyek lefelé mozgásuk során is sok újabb cseppet tudnak befogni, azaz a felhő magasabb pontjaira jutottak el esésük megkezdéséig. Ha a felszálló mozgás erősebb, az is az esőcsepp méretnövekedését okozza (a cseppek magasabbra juthatnak).

Ezen modellcsalád modelljeiben a mozgást kissé megváltoztatva újabb meteorológiai modelleket kaphatunk. A földfelszín közelében végezve a vizsgálatokat, foglalkozhatunk a köd, a harmat, a dér, illetve a zúzmara képződésével; a teret kívülről hűtve megvizsgálhatjuk a hűtőszekrény belsejében a vízcseppek megjelenését ...

Vissza a tartalomjegyzékhez